यदि cos^{-1} x - cos^{-1} frac{y}{2} = alpha, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर,$\cos(\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2}) = \cos \alp

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sin^2 \alpha$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर,$\cos(\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2}) = \cos \alpha$ प्राप्त होता है। $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ सूत्र का उपयोग करने पर: $x \cdot \frac{y}{2} + \sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - \frac{y^2}{4}} = \cos \alpha$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $\sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - \frac{y^2}{4}} = \cos \alpha - \frac{xy}{2}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(1 - x^2)(1 - \frac{y^2}{4}) = (\cos \alpha - \frac{xy}{2})^2$. $1 - \frac{y^2}{4} - x^2 + \frac{x^2y^2}{4} = \cos^2 \alpha - xy \cos \alpha + \frac{x^2y^2}{4}$. $1 - \frac{y^2}{4} - x^2 = \cos^2 \alpha - xy \cos \alpha$. पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर: $4 - y^2 - 4x^2 = 4 \cos^2 \alpha - 4xy \cos \alpha$. $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ का मान ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 - 4 \cos^2 \alpha$. चूंकि $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$,इसलिए: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 \sin^2 \alpha$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$	$I$. $k \pi \pm(-1)^k \frac{\pi}{6}, k \in Z$
$B$. $\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}\right), n \in Z$	$II$. $k \pi \pm 1, k \in Z$
$C$. $\tan ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}\right)$	$III$. $\frac{3}{2}$
$D$. $\sin ^{-1}\|\sin x\|=\sqrt{\sin ^{-1}\|\sin x\|} \Rightarrow x \in$	$IV$. $\frac{3 \pi}{8}$
	$V$. $\frac{\pi}{2}$

यदि $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,जहाँ $-1 \le x \le 1$,$-2 \le y \le 2$,और $x \le \frac{y}{2}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ का मान क्या होगा?

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